فروض مسأله
در این تحقیق، بدون از دست رفتن کلیت مسأله، فرض می‌کنیم که کل انرژی مورد نیاز بارهای CIPRD از طریق شبکه اصلی تأمین می‌شود و عملاً از حضور منابع تولید پراکنده در شبکه الکتریکی محلی صرف‌نظر می‌شود. دوره تصمیم‌گیری ۲۴ ساعت فرض شده است و قیمت ساعتی در ۲۴ ساعت روز تصمیم‌گیری دانسته فرض می‌شود. در ضمن، در این قسمت از کلیه منابع عدم قطعیت در تصمیم‌گیری صرف‌نظر شده تا اصل ایده به‌روشنی مورد بررسی قرار گیرد.
مدیریت انرژی ترکیبی برای CIPRD، عموماً در یک شبکه الکتریکی محلی مجموعه ­ای از بارهای صنعتی یا شهرک­های مسکونی بزرگ مطرح می­ شود. شبکه ­های الکتریکی چنین مجموعه­هایی عموماً شبکه ­های ولتاژ متوسط هستند. در این پایان نامه قیود شبکه الکتریکی، به کمک روابط پخش توان مستقیم مدل می­ شود. چنین فرضی چون باعث خطی شدن قیود می­ شود، باعث محدب شدن مسأله بهینه­سازی و درنتیجه اطمینان از دسترسی به بهینه سراسری^[۳۲] می­ شود. این اطمینان بسیار کلیدی است. چون این پایان نامه، اولین تحقیق در خصوص موضوع برابری در مسأله مدیریت انرژی ترکیبی کلاسیک از منظر برابری است، وجود چنین اطمینانی باعث می­ شود که نتایج حاصله از ایده­های مطرح شده، به‌صورت ریاضی قابل‌اثبات باشد. طبیعی است که در نظر گرفتن قیود پخش توان AC برای شبکه الکتریکی با ویژگی مطرح شده، خطای کمتری در مدل شبکه ایجاد خواهد کرد، اما اطمینان از پاسخ­های حاصله به‌منظور تحلیل ریاضی وجود نخواهد داشت و صرفاً با اتکا به نتایج شبیه­سازی که بسیار به روش­های مورد استفاده در شبیه­سازی و داده ­های عددی بستگی خواهند داشت ممکن خواهد بود. به‌علاوه، در این پایان نامه، در انتها به دنبال بیان چارچوبی برای در نظر گرفتن مصالحه بین برابری و کارایی در مدیریت انرژی ترکیبی کلاسیک هستیم. این چارچوب مستقل از شکل قیود شبکه الکتریکی قابل اعمال خواهد بود. با این مقدمه، فرض شده است که قیود شبکه الکتریکی به کمک روابط پخش توان مستقیم مدل می­ شود.

فرمول‌بندی
در این قسمت، به معرفی تابع هدف و قیود مسأله بهینه‌سازی می‌پردازیم. تابع هدف مسأله کلاسیک مدیریت انرژی ترکیبی، با در نظر گرفتن طول دوره تصمیم ­گیری به‌صورت زیر است.

در رابطه فوق، اندیس نمایش بار، اندیس نمایش ساعت، تابع مطلوبیت بار i در ساعت برحسب دلار، انرژی بار در ساعت برحسب مگاوات ساعت و قیمت انرژی الکتریکی برای هر بار در ساعت برحسب دلار بر مگاوات ساعت است. هر جمله از این تابع هدف، معرف منهای سود (مطلوبیت منهای هزینه) هر بار در ساعت است. هدف از این تابع هدف، حداکثرکردن سود یا مازاد کل بارها در طول دوره مدیریت انرژی است.
قیود مسأله، به دو دسته تقسیم می‌شوند. دسته اول، قیود بار هستند. این قیود، مربوط به مشخصات فنی بارهای شبکه شامل توابع مطلوبیت، حداقل مصرف انرژی روزانه، حداقل و حداکثر مقدار بار و نرخ افزایش و کاهش آن در ساعت‌های مختلف شبانه‌روز می‌باشند. دسته دوم، مربوط به قیود شبکه است. این قیود شامل قیود پخش توان مستقیم در شبکه، حداکثر توان عبوری از خطوط و زاویه شین‌های شبکه است.
قیود بار
قیود بار حاکم بر تابع مطلوبیت به‌صورت زیر مدل می­ شود.

در روابط فوق، اندیس نمایش پله انرژی، انرژی بار i در پله j و در ساعت برحسب مگاوات ساعت، حداکثر انرژی درخواستی ممکن بار i در پله j برحسب مگاوات و مطلوبیت بار i در پله j و در ساعت برحسب دلار بر مگاوات ساعت می‌باشد. هر قید در قیود ‏۲–۲، مقدار تابع مطلوبیت بار i در ساعت t را تعیین می­ کند. شکل ‏۲‑۱، به‌صورت نمونه، پله‌های پیشنهادی بار i در ساعت t را نمایش می‌دهد. تابع مطلوبیت بار i در ساعت t، از مجموع مطلوبیت حاصل از مصرف انرژی در هر پله محاسبه می­ شود. مطلوبیت حاصل از پله j، از حاصل‌ضرب مطلوبیت در انرژی بار i در پله j و در ساعت t به‌دست می‌آید. قیود ‏۲–۳ حداقل و حداکثر انرژی مصرفی مجاز بارها در هر ساعت و هر پله را نشان می­دهد.

شکل ‏۲‑۱ پله‌های پیشنهادی بار i برای مصرف انرژی در ساعت t
قیود زیر، نشان‌دهنده حاصل‌جمع انرژی پله‌ها است که بیان‌کننده مجموع انرژی مصرفی بار i در ساعت t است.

قیود زیر، حداقل انرژی مورد نیاز بارها در طول دوره مدیریت انرژی را به ازای بارهای مختلف مشخص می‌کنند.

در رابطه فوق، حداقل انرژی مورد نیاز بار i در طول دوره تصمیم‌گیری برحسب مگاوات ساعت است.
هر یک از قیود در رابطه زیر، انرژی مصرفی بار i در ساعت t را با بهره گرفتن از قانون ذوزنقه محاسبه می‌کند.