شکل ۳-۳- ساختار مدل زنجیره تأمین حلقه ـ بسته(اروپادی جوچیم،۲۰۱۲)
شکل (۳-۳)ساختار شبکه زیربنایی که مجموعه مکان‌یابی تسهیلات همراه با جریان روبه جلو مواد ومأموریت‌ها و متغیرهای مکان تسهیلات در کل زنجیره تأمین حلقه ـ بسته موردنظر معکوس را نشان می‌دهد.
در یک زنجیره تأمین حلقه ـ ‌بسته بطور کلی محصولات در ابتدا به مراکز توزیع و بعد به مشتریانی که وجود دارند بعنوان یک جریان روبه جلو حمل می‌شود.
جریان معکوس با بازگشت محصولات مورد استفاده از مشتریان به مراکز جمع‌ آوری آغاز می‌شود. محصولات استفاده شده پس از جمع‌ آوری به کارخانه‌های جداسازی - بازسازی قطعات برای بازسازی مجدد و یا فرآیندهای دفع منتقل می‌شوند. از محصولات برگشتی با کیفیت به اندازه کافی خوب برای بازسازی قطعات مجدد، بازسازی شده و قطعات خوب بعنوان قطعات جدید/ و یا قطعات جداسازی خواهد شد. قطعات قابل استفاده مجدد پس از آن به کارخانه‌های تولید حمل و برای ساخت محصولات مورد استفاده قرار می‌گیرند.

۳-۴- طراحی شبکه‌های سیستم‌های زنجیره‌ای تأمین حلقه ـ بسته وارائه مدل پیشنهادی

همان‌طور که در فصل قبل، نشان داده شده نیاز به یکپارچه سازی، انتقال و گسترش روبه جلو و معکوس فعالیت‌های لجستیک از ویژگی‌های کلیدی مسئله مکان‌یابی تسهیلات در یک زنجیره تأمین حلقه ـ بسته می‌باشد.
در این فصل، ما این موضوع را با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار می‌دهیم. ما یک توسعه‌ای از مسئله مکان‌یابی تسهیلات که برای جابجایی و گسترش ترکیبی یک طرفه / دوطرفه در سیستم بهبود محصول موجب مزیت رقابتی در درازمدت می‌شود، انجام می‌دهیم.
جابجایی و گسترش شامل پیوستن به جلو و امکانات لجستیک معکوس برای ارائه توانایی دستیابی به سرعت بیشتر به قفسه یا پوشش، دید، صرفه جوئی در هزینه و کاهش آلودگی در نتیجه احتمالاً به اشتراک گذاری تجهیزات انتقال مواد، تنظیم عملیات و زیرساخت‌هاست.
مدل توسعه یافته در این فصل نشان‌دهنده یک رابطه ریاضی بین نهادهای مختلف در یک شبکه زنجیره تأمین حلقه ـ بسته است. به منظور ارائه یک توضیح قابل درک آسان برای مدل ارائه شده، شکل (۳ـ۴) به شکل شماتیک مدل زنجیره تأمین را در این فصل نشان می‌دهد. در وهله اول علائم ریاضی شکل (۳ـ۴) با شرح کوتاهی از هریک را در بخش ۳ـ۴ـ۱ خواهید دید. سیستم زنجیره تأمین ارائه شده متشکل از چهار فرایند مهم:
تولید
توزیع
جمع‌ آوری
و جداسازی قطعات و بازسازی می‌باشد.
مراکز تولید و جداسازی قطعات، بازسازی می‌توانند در واقع همین سایت (مرکز به‌عنوان دوطرفه) و یا مکان‌های مختلف (به‌عنوان مرکز یک سویه) در نظر گرفته شود. ممکن است برای قرار دادن هر دو مرکز توزیع و مرکز جمع‌ آوری در همان سایت و یا قرار دادن مرکز توزیع و مرکز جمع‌ آوری در سایت‌های میانی اقدام شود.
یعنی سایت‌های یک طرفه و دو طرفه متوسط، در هر حال با چهارچوب مراکزتولید سه گزینه برای دستیابی به قطعات/ قطعات مورد استفاده برای تولید محصولات نهایی داریم:
سفارش موردنیاز قطعات/ قطعات از تأمین‌کنندگان خارجی
پردازش دوباره محصولات بازگشتی و آوردن آنها به عقب به‌عنوان قطعه/ قطعات جدید
برون سپاری به پیمانکاران فرعی برای جداسازی و بازتولید قطعه/ قطعات.
محصولات تولید شده در ابتدا از مراکز تولید حمل/ و یا بطو مستقیم برای مشتریان حمل می‌گردد.
محصولات در مراکز توزیع ذخیره تا زمانی که توسط مشتریان موردنیاز باشد، توزیع خواهد شد.
در حالی‌که جمع‌ آوری محصولات استفاده شده از مشتریان به‌عنوان ذخیره‌سازی برای کانال معکوس استفاده می‌گردد، قبل از برگشت محصولات با مراکز جداسازی قطعات/ و یا مراکز جداسازی و بازسازی پیمانکاران فرعی حمل می‌شوند. هر دو مرکز جداسازی قطعات و بازسازی و مراکز جداسازی قطعات و بازسازی پیمانکاران فرعی می‌توانند محصولات برگشتی را مستقیماً از مشتریان دریافت کنند.
مراکز جداسازی قطعات و بازسازی مسئول فعالیت‌های اساسی بهبود که در آن جداسازی و دوباره تولید، تست و طبقه‌بندی می‌باشند و همچنین استفاده مجدد، تعمیر و بازسازی و تمیزکاری مجدد هستند.
برخی از اقلام دورریختنی که از مراکز جداسازی قطعات، بازسازی آورده می‌شوند برای پروسه دفع فرستاده می‌گردد.
شکل ۳-۴- پیکربندی مدل ارائه شده
فرمولاسیون مدل
مدل برنامه‌ریزی چند هدفه عدد صحیح آمیخته (MOMIP) پیشنهادی نشان‌دهنده روابط پیچیده ریاضی بین مؤلفه‌های متفاوت است. از این رو، قبل از شرح مدل، تصمیم گرفته شد که یک دید کلی ساده از این مدل ارائه شود. (به جدول ۳ـ۴ نگاه کنید) و همچنین ارتباط مفروضات مدل در بخش ۳-۳-۲-۴-۱ ارائه گردیده است (به جدول ۳ـ۵ نگاه کنید). در ذیل فرمول کلی مدل آورده شده است.

۱٫۴٫۳

۲٫۴٫۳
S.T
≤ Ccap
۴۳٫۴٫۳

۱۰٫۴٫۳

۱۱٫۴٫۳
۱۲٫۴٫۳

۱۳٫۴٫۳

۱۵٫۴٫۳
۱۴٫۴٫۳

۱۶٫۴٫۳