(۳-۲۲)
در این روابط شعاع نقطه‌ی کوانتومی ، فاصله تا مرکز کره و از رابطه‌ی (۳-۱۸) بدست می‌آید. در شکل (۳-۲) این توابع پتانسیل ، برای گالیم آرسناید (جدول (۳-۱)) و ترسیم شده اند.

شکل‏۳–۲ توابع پتانسیل گاوسی،کسری،Pöschl Teller ومورس و پله‌ای برحسب فاصله از مرکز
همان طور که مشاهده می‌کنید در های بزرگ همگی به مقدار میل می کنند. حال به بررسی و مقایسه‌ی ویژه مقادیر انرژی برای این پتانسیل‌ها می‌پردازیم. جدول زیر چهار ویژه مقدار انرژی را برای حالت ، نشان می‌دهد.
جدول۳-۴ مقایسه‌ی ویژه مقادیر انرژی برای پتانسیل‌های مختلف، در حالت

همان طور که در شکل (۳-۲) می‌بینیم، پتانسیل گاوسی نسبت به بقیه‌ی پتانسیل‌ها در نزدیکی مبدا، پهنای کمتری دارد . این موضوع سبب افزایش محدودیت حامل‌های بار می‌شود. به همین دلیل ترازهای مشابه برای پتانسیل گاوسی، بالاتر از سایر پتانسیل‌ها قرار دارد و بعد از آن به ترتیب پتانسیل‌های Pöschl Teller ، کسری و مورس قرار دارند.
فصل چهارم

مطالعه‌ی خواص نوری نقطه‌ی کوانتومی

مقدمه

هنگامی که یک محیط غیرخطی تحت تاثیر میدان الکترومغناطیسی خارجی قرار گیرد، از طرف میدان نیرویی بر الکترون‌های محیط وارد شده و سبب قطبش القایی محیط می‌شود. در حد میدان‌های ضعیف ارتباط بین قطبیدگی و میدان تابشی خطی است. در صورتی که، اگر میدان خارجی اعمال شده به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد،رابطه‌ی بین قطبش و میدان الکترومغناطیسی تابشی دیگر خطی نبوده و قطبیدگی به توان‌های بالاتر میدان نیز وابسته می‌شود. بنابراین، در حد میدان‌های قوی، محیط ویژگی‌های نوری بسیار جالبی از خود بروز می‌دهد.
همان­طور که می‌دانیم پاسخ غیرخطی محیط هنگامی قابل توجه است که بسامد نور فرودی ویا یکی از هماهنگ‌های آن به یکی ازبسامدهای تشدید سیستم نزدیک شود. زمانی که ناکوکی از وضعیت تشدید قابل مقایسه و یا کوچکتر از پهنای تشدید است، باید از روشی استفاده نماییم که فرایند‌های فیزیکی مربوط به پهنای خطوط را دربرگیرد. در فرمول‌بندی ماتریس چگالی، برخلاف استفاده از تابع موج،امکان توصیف پهن‌شدگی ناشی از برخورد‌ها وجود دارد. بنابراین، از این فرمول‌بندی استفاده نموده و ویژگی‌های نوری نقطه‌ی کوانتومی را بررسی می‌کنیم.