تشدید دو فوتونی بین حالتهای اولیه و هدف
ناحیه پالسی بزرگ
پس در تقریب بی دررو، فرض میشود که زوایای  و  نسبت به زمان به کندی تغییر میکنند، یعنی مشتق زمانی آنها  در مقایسه با اختلاف انرژی  ، کوچک میباشد. در واقع تحت این شرایط، جفت شدگی حالتهای  و  با حالتهای  و  قابل چشم‌پوشی خواهد بود. ولی از جفت شدگی حالتهای بیدررو در زیر فضای تبهگنی نمیتوان صرف نظر کرد. بدین ترتیب با نادیده گرفتن جملات فوق، هامیلتونی بیدررو بدین صورت نوشته میشود:
(۲-۷۱)

شکل۲-۷: تحول زمانی پالسها(بالا) و جمعیت(پایین) در استیرپ سه پایه با در نظر گرفتن تاخیر پالسی  .

شکل۲-۸: تحول زمانی پالسها(بالا) و جمعیت(پایین) در استیرپ سه پایه با در نظر گرفتن تاخیر پالسی  .
ملاحظه میشود که در صورت استفاده از پالسهای بدون تاخیر زمانی جمعیت در حالت اولیه باقی میماند ولی هنگام وجود تاخیر زمانی بین پالس کنترل و دو پالس دیگر، جمعیت از تراز اولیه به یک برهم نهی از تراز اول و سوم منتقل میشود.
نتیجه گیری
در این فصل اندرکنش سیستم سه ترازی Λ-گونه، با دو میدان پالسی بررسی شد و این نتیجه حاصل شد که روش استیرپ هنگامی قابل اجرا میباشد که از ترتیب پالس غیر شهودی و شرط تشدید دو فوتونی استفاده شود و ملاحظه شد که با بهره گرفتن از این شرایط جمعیت سیستم سه ترازی از حالت جمعیت دار اولیه بدون جمعیت دار کردن تراز میانی به حالت نهایی منتقل میشود. با اعمال همین شرایط و یک شرط دیگر مبنی بر این که هر دو پالس به طور همزمان خاموش میشوند، فرایند استیرپ کسری تعریف شد که نتیجه این روش، انتقال جمعیت از حالت اولیه به یک برهم‌نهی از تراز های اولیه و نهایی بود. همچنین با بررسی سیستم چهار ترازی با سه میدان پالسی، ملاحظه شد که با اعمال شرط بیدررویی و تشدید دو فوتونی، دو حالت انتقال جمعیت به وجود میآید و این نتیجه حاصل میشود که در صورت استفاده از پالس‌های بدون تاخیر زمانی جمعیت در حالت اولیه باقی میماند، ولی هنگام وجود تاخیر زمانی بین پالس کنترل و دو پالس دیگر، جمعیت از تراز اولیه به یک برهم نهی از تراز اول و سوم منتقل میشود.
فصل سوم
حالت‌ها‌ی درهم تنیدهی کوانتومی
مقدمه
در اوایل سال ۱۹۳۵، درهم‌تنیدگی کوانتومی به عنوان نوعی همبستگی میان حالات کوانتومی مطرح شد. درهم‌تنیدگی کوانتومی اساس نظریه اطلاع‌رسانی کوانتومی را تشکیل میدهد و در پردازش اطلاعات کوانتومی نظیر رمز‌نگاری کوانتومی و ارسال کوانتومی مورد استفاده قرار میگیرد. به طور مثال حالتهایی که دارای درهم‌تنیدگی بیشینه هستند، حالتهای کلیدی برای فرابرد کوانتومی به شمار میروند. ولی بیشترین کاربرد درهم‌تنیدگی در رایانههای کوانتومی است. رایانههای کوانتومی که در حال حاضر مراحل ابتدایی طراحی عملی و تکمیل جنبه های نظری را طی میکنند، میتوانند در صورتی که به نحو کامل تحقق یابند، انقلابی عظیم در عرصه پردازش اطلاعات بوجود آورند. علت این امر آن است که این کامپیوترها از خواص شگفتانگیز جهان کوانتومی استفاده میکنند و قادرند اطلاعات مختلف را در آن واحد در جهانهای موازی پردازش کنند و نتیجه را در جهان واقعی ارائه کنند. نظریه اطلاعات کوانتومی امکان ارسال اطلاعات با بهره گرفتن از سیستم های کوانتومی را فراهم می‌کند و درهمتنیدگی این سیستم‌ها در میزان انتقال اطلاعات نقش مهمی ایفا میکند. از زمانی که انیشتین، پودولسکی^[۳۷] و روزن^[۳۸] در مقاله معروف خود مکانیک کوانتومی را به چالش کشانده و حالات درهم‌تنیده را معرفی کردند، این حالات همواره مورد مناقشه بین فیزیکدانان بوده و در عرصه مناظرات مکانیک کوانتومی قرار گرفته‌است. در این راستا عمده تلاش‌ها توسط بوهم صورت گرفته است. برای سال های مدیدی بحث دربارهی درهم‌تنیدگی کوانتومی به جنبه‌های نظری محدود شده بود تا این که بل^[۳۹] در سال ۱۹۶۴ مسیر این بحث ها را تغییر داد و نظریات جدیدی را ارائه داد و طرح‌های زیادی را برای ایجاد حالت‌های درهم تنیده بررسی کرد. دراین فصل ابتدا مفاهیم پایه و نظری درهم‌تنیدگی کوانتومی و اهمیت آن معرفی شده است. سپس با شرح کامل ماتریس چگالی به معیارهای درهم‌تنیدگی سیستمهای کوانتومی به روش های مختلف پرداخته شده‌است.

۳-۱ مفاهیم پایه
هر دو مقدار مجزای صفر و یک را یک بیت^[۴۰] در نظر میگیرند. بیتها اجزای تشکیل دهنده نظریه اطلاعات کلاسیکی و کیوبیتها^[۴۱] اجزای تشکیل دهنده نظریه اطلاعات کوانتومی هستند. اطلاعاتی که از یک بیت کلاسیکی به دست میآیند از یک کیوبیت هم میتوان به دست آورد که تعبیر فیزیکی این بردارها بستگی به سیستم فیزیکی مورد بررسی دارد. برای مثال هر یک از این حالتهای پایه میتواند بیانگر حالت اسپین یک الکترون  یا دو تراز انرژی یک اتم باشد. این گونه سیستم‌های دو حالته، سیستم دو کیوبیتی نامیده میشوند. به همین ترتیب سیستم سه حالته (سه ترازی) را کیوتریت و چهار حالته را کیوکوادریت وd حالته را کیودیت معرفی میکنند.
حالت کلی یک کیوبیت میتواند به صورت زیر بیان شود:
(۳-۱)
که  و  ضرایب مختلط میباشند.  احتمال یافت کیوبیت در حالت صفر و  احتمال یافتن کیوبیت در حالت یک است و شرط بهنجارش همواره برقرار است. یعنی کیوبیت باید همواره در یک حالت صفر یا یک پیدا شود.
بردار حالت بالا را میتوان به صورت ماتریسی زیر نیز بیان کرد:
(۳-۲)
درایه بالایی این بردار متناظر با حالت صفر و درایه پایین متناظر با حالت یک است. نمایش ماتریسی هر یک از حالتهای پایه به شکل زیر است:
(۳-۳)
دو بیت کلاسیکی میتوانند تنها در یکی از چهار حالت ۰۰ ،۱۱، ۰۱، ۱۰ قرار بگیرند، اما دو کیوبیت میتوانند در یک برهم نهی وزنی از تمام این چهار حالت قرار داشته باشند. برای دو کیوبیت میتوان نوشت:
(۳-۴)
که در آن:
(۳-۵)
برای مثال اگر  و  با احتمال ۵۰ در صد در حالت  و نیز با احتمال ۵۰ درصد در حالت  است، اما هیچ شانسی برای یافت سیستم در دو حالت دیگر وجود ندارد.
به طور مشابه سه کیوبیت میتوانند در هشت حالت و n کیوبیت میتوانند در یک برهم نهی از  حالت ممکن وجود داشته باشند.:
(۳-۶)
که در اینجا نیز باید شرط بهنجارش زیر برقرار باشد:
(۳-۷)
بعضی از این ضرایب میتوانند صفر باشند.
۳-۲ ماتریس چگالی^[۴۲]
در سیستم‌های ناهمدوس کوانتومی و سیستم‌های آماری کوانتومی مجبوریم به جای معادله شرودینگر معادله دیگری را که اصطلاحا معادله لیوویل^[۴۳] نام دارد حل کنیم که در آن به جای تابع موج  عملگرماتریس چگالی جایگزین شده است. از روی عناصر ماتریس چگالی خواص مختلف سیستم کوانتومی بدست میآید. مثلا عناصر قطری ماتریس چگالی  ، جمعیت ترازهای سیستم کوانتومی را بدست میدهد که  احتمال اینکه یک سیستم کوانتومی در حالت  ام باشد و عناصر غیر قطری معیاری از همدوسی سیستم است]۱۰ُ,۲۵[. دو نمونه از اثرات ناهمدوسی سیستم های کوانتومی گسیل خودبهخودی^[۴۴] اتم ها از تراز براتگیخته به تراز پایین و دیگری نامیزانی فاز^[۴۵] است، که در اثر برخورد اتم‌ها با یکدیگر و تغییرات فاز تابع موج اتم‌های ایجاد شده و به نوبه خود باعث گذار جمعیت ناخواسته بین ترازهای اتم میشود.
اگر  باشد، مقدار چشم داشتی مشاهده پذیر  بصورت زیر به دست میآید:
(۳-۸)
در حالت آمیخته^[۴۶]، وزن آماری اتم‌ها متفاوت است، یعنی تعداد اتم‌هایی که در حالت  میباشند با تعداد اتم‌هایی که در حالت  است، متفاوت میباشد. وزن آماری اتم ها به صورت  تعریف میشود:
(۳-۹)
به خاطر وزن آماری مختلف اتم‌ها، متوسط هنگردی بصورت زیر تعریف میشود:
(۳-۱۰)
با تعریف عملگر ماتریس چگالی به صورت  داریم:
(۳-۱۱)
هنگرد محض(حالت خالص^[۴۷])حالت خاصی از هنگرد آمیخته(حالت آمیخته) است و در آن حالت تمامی اتم‌ها قبل از ورود به دستگاه اندازه گیری A یکسان است، اما در هنگرد آمیخته اتم‌ها قبل از ورود به دستگاه اندازه گیری حالتهای مختلف با وزن آماری متفاوت دارند.
برای  با بهره گرفتن از رابطه  عناصر ماتریس چگالی بدست میآیند:
(۳-۱۲)
که احتمال اینکه سیستم بعد از اندازه گیری خاصیت  در ویژه حالت  باشد را نشان میدهد.
تحول زمانی ماتریس چگالی بر اساس معاله لیوویل بصورت زیر میباشد: