توابع درون یاب برای معادلات مربوط به یک المان و در نتیجه اسمبلی المان‌ها با یکدیگر باید شرایط زیر را داشته باشند تا اطمینان اینکه پاسخ‌های تقریبی با نتایج دقیق حل نزدیک می‌شوند، به وجود آید.

الف )سازگاری:
یعنی در محل تماس المان‌ها متغیر میدانی T و مشتقات جزئی آن تا یک مرتبه کمتر از بزرگ‌ترین مرتبه مشتق ظاهر شده در I(T) باید پیوسته باشد یعنی در محل تماس المان‌ها باید پیوستگی Cr داشته باشیم تا در انتگرال معادلات المان که شامل مشتقاتی تا مرتبه (r+1) باشد.
ب)کامل بودن:
مشتقات جزئی تابع درون یاب تا بیشترین مرتبه ظاهر شده در I(T) باید وجود داشته باشد تا هنگامی که المان کوچک می‌شود T محدود باشد و یا درون هر المان باید پیوستگی Cr+1 وجود داشته باشد شرایط فوق در تمامی روش‌های انتخابی اعم از گالرکین و تغییراتی و …. باید برقرار باشد این شرایط بر اساس مرتبه معادله دیفرانسیل ،توابع درون یاب را انتخاب می‌کند برای مسائل انتقال حرارت هدایتی بیشترین مرتبه مشتق در I از درجه یک است لذا توابع شکل انتخاب شده باید پیوستگی متغیر میدانی دما در محل تماس دو المان و همچنین پیوستگی دما و شار حرارتی در هر المان را برقرار سازد.

مقدمه­ای بر آمار

این قسمت از پایان نامه برگرفته از پایان نامه مهندس میثم علی آبادی می‌باشد.
امروزه علوم و حتی برخی از علوم نظری برای دریافت بهتر از موضوع مورد تحقیق خود نیازمند استفاده از مفاهیم مطرح شده در علم آمار و احتمال هستند.
خلاصه کردن و توضیح خصوصیات مهم مجموعه داده ­ها را معمولاً آمار توصیفی می­نامند. این مبحث مشتمل است بر فشرده کردن داده ­ها در قالب جداول، نمایش آن‌ ها به وسیله نمودار و محاسبه شاخص­ های عددی گرایش به مرکز و پراکندگی.
در این پایان نامه، کاربرد آمار در مبحث حرارت توسط روش المان محدود مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت. برای این منظور بعضی از مسائل اصلی علم آمار تعریف خواهد شد.

جامعه آماری

مجموعه افراد یا اشیائی را که می­خواهیم یک یا چند خصوصیت درباره آن‌ ها مطالعه کنیم جامعه آماری می­نامیم.
مطالعه تک تک افراد جامعه، به علت هزینه زیاد، کمی وقت و یا نداشتن امکانات کافـی اغلب مقدور نیست. بنابراین قسمتی از جامعه را به جای تمام آن به نام نمونه در نظر خواهیم گرفت.

نمونه

قسمتی از جامعه که طبق ضوابطی خاص انتخاب می­شوند و مطالعه آن به جای مطالعه تمام جامعه مقدور می­باشد را نمونه ­ای از جامعه می­نامند.

متغیر

خصوصیت مورد مطالعه مثلاً گروه خونی، قد، وزن، مهارت و … در افراد جامعه یکسان نیست و معمولاً از فردی به فرد دیگر تغییر کرده، کم یا زیاد می­ شود. از این­رو خصوصیت مورد مطالعه را یک متغیر مـی­نامیم. تمام متغیر­ها از نوع کمی یا کیفی هستند که به اختصار توضیحی از آن‌ ها در زیر آورده شده است.

۲-۸-۳-۱ متغیر کمی

متغیری که به صورت عددی قابل اندازه ­گیری ­باشد را متغیر کمی می­نامیم که خود بر دو نوع است: الف- گسسته ب- پیوسته
۲-۸-۳-۲ متغیرهای گسسته
متغیرهایی که مجموعه مقادیر شمارش پذیری را اختیار می­ کنند، متغیر گسسته نامیده می‌شوند.
مانند: تعداد گره­های موجود در یک المان.
۲-۸-۳-۳ متغیرهای پیوسته
متغیرهایی که هر مقداری را می­توانند در یک فاصله یا اجتماع چند فاصله عددی اختیار کنند. مانند:دما و …
۲-۸-۳-۴ متغیر کیفی
متغیرهایی که به صورت عددی قابل اندازه ­گیری نمی­باشند را متغیر کیفی می­نامیم.

دامنه

اختلاف بین کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین داده ­ها را دامنه داده ­ها می­گویند.

آمار یک بعدی

توزیع احتمال و توابع توزیع

تابع توزیع متغیر تصادفی x که آن را با F نشان می­ دهند، برای تمام اعداد حقیقی x به صورت زیر تعریف می­ شود که در آن P توزیع احتمال می­باشد.

به عبارت دیگر F(x)احتمال این پیشامد است که متغیر تصادفی X مقداری کمتر یا مساوی x اختیار کند.