مسئله­ (۲-۱۲) به مسئله­ Monge-Kantorovich mass transportation معروف است ]۲۰[.  یک تابع غیر منفی، پیوسته، و متقارن است.
اگر  باشد،  ماتریسی از مرتبه  است که دارای برخی خواص برای تقریب مسائل بهینه­سازی تصادفی است.

و  توزیع­های متناهی به ترتیب متناظر با مجموعه سناریوهای اولیه  و مجموعه سناریوهای کاهش یافته  می­باشند و اگر

توزیع Kantorovich را می­توان به این صورت تعریف کرد]۱۸[:

که این توزیع از طریق تعیین کردن احتمالات  همه سناریوهای از دست رفته  به نزدیکترین سناریو  در مجموعه­ باقی­مانده به دست می ­آید.
در این پایان نامه بر الگوریتم fast-forward تأکید شده است. این الگوریتم یک فرایند تکرارشونده است که با یک درخت تهی آغاز می­ شود. در هر تکرار، از مجموعه سناریوهای انتخاب نشده، سناریویی که توزیع Kantorovich را بین درخت کاهش ­یافته و درخت اصلی حداقل می­ کند انتخاب می­ شود. الگوریتم هنگامی به پایان می­رسد که یا به تعداد مشخصی از سناریوها دست یافته شود یا توزیع Kantorovich معینی به دست آید]۱۲[.
یک مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی را در نظر بگیرید که با ^[۳۰] نشان داده می­ شود و شامل متغیر تصادفی  است. فرض شده است که  با یک مجموعه سناریوی اولیه  و  مشخص شده است. هدف، جستجوی یک مجموعه سناریوی کاهش یافته  است که  مناسبی را برای حل  نشان دهد.
در الگوریتم fast-forward توصیف شده در ]۱۸[، اختلاف بین دو سناریوی و  توسط تابع  نشان شده و طبق (۲-۱۳) محاسبه می­ شود. در مقابل، روش کاهش سناریوی استفاده شده در این پایان نامه تابع  را به این صورت تعریف می­ کند]۱۲[:

که  به صورت زیر محاسبه می­ شود.

1. 1. مسئله­ قطعی ^[۳۱] مرتبط با مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی  حل می­ شود. به این معنی که مسئله­  به گونه ­ای حل می­ شود که متغیر تصادفی  با مقدار مورد انتظار آن  جایگزین می­ شود. متغیرهای بهینه­ به دست آمده از حل  در مرحله اول با  نشان داده می­شوند.

1. 1. برای هر سناریو  یک مسئله­ تک سناریویی، که با  نشان داده می­ شود، مبتنی بر  حل می­ شود که در آن:

(الف) متغیر تصادفی  با تحقق آن در سناریوی  جایگزین می­ شود، یعنی،  .
(ب) تصمیمات مرحله اول برابر  می­باشد.

1. 1.  برابر با مقدار بهینه­ تابع هدف مسئله­  است.

سپس یک مقدار جدید بین توابع احتمال به این صورت تعریف می­ شود: