)‏۲‑۶(

که  و  تانسور­های دوران بوده و جهت تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی را ارائه می­ دهند. به این ترتیب اگر  ، عدم هم­محوری تانسور­های  و  مشاهده می­ شود.
مطالعات انجام شده بر روی عدم هم­محوری
از میان تحقیقات متعدد بر روی مواد دانه­ای، این نتیجه بدست آمده است که فرض هم­محوری فقط برای محیط ایزوتروپ معتبر است. مبدا تئوریکی عدم هم­محوری را می­توان در برخی مدل­های پلاستیسیته برای رفتار مواد دانه­ای در آستانه گسیختگی، مانند مدل­های هیپو­پلاستیک^[۲۲]( [۱۳]ونگ و [۲۰] کولیمباس^[۲۳]) و مدل­های چند ­صفحه­ای ( [۱۴]یای^[۲۴] و [۲۲] رودانیکی^[۲۵] و رایس^[۲۶]) جستجو کرد. رودانیکی و رایس بر روی موقعیت کرنش مواد تمرکز کردند و نشان دادند که عدم هم­محوری نقش مهمی در شکل­ گیری مرزهای گسیختگی در ماسه دارد. به­علاوه با معرفی رئوس سطح تسلیم (متفاوت با سطح تسلیم نرم و پیوسته)، جریان یافتن خاک، به جهت و نمو تنش وابسته شد و برای بار­گذاری غیر مستقیم به صورت عدم هم­محور رفتار کرد.

عدم هم­محوری خصوصیت مدل­های پلاستیکی است که صفحه جریان پلاستیک کاملا توسعه یافته را برای مواد دانه­ای به­ وسیله­ تئوری کینماتیک توصیف می کند. مدل­های کینماتیک اولیه برای جریان مواد دانه­ای توسط [۱۵]جوسلین دی یونگ با روش­های گرافیکی توسعه یافته بود. مدل لغزش دوگانه، چرخش آزاد برای جریان صفحه­ای براساس این­ فرض که جریان برش بر روی دو سطح که مقاومت برشی آن تحلیل رفته رخ می­دهد، استوار است. سپس [۱۶]اسپنسر^[۲۷] با استفاده ار این مفهوم مجموعه روابط کینماتیکی به­ نام مدل برش دوگانه با ترم چرخش متفاوت را ارائه داد. یک مدل مشابه نیز به صورت مستقل توسط [۱۷]مندل^[۲۸] ارائه شد که توسط[۲۶] مندل و فرناندز^[۲۹] پیرامون هم­محوری بین تنش اصلی و نمو کرنش اصلی مورد تحقیقات بیشتر قرار گرفت. این مدل­ها برای مواد بدون اتساع، صلب، پلاستیک و جریان پس از پیک توسعه یافتند. محققین دیگری این مدل­ها را با در نظر گرفتن اتساع، الاستوپلاستیک و سخت­شدگی قبل از پیک توسعه دادند ( [۱۸] جوئر^[۳۰])، با این حال این مدل­ها قادر به پاسخ­گویی برای نتایج آزمایش برش ساده [۱۲] روسکو نبودند.
شکل ‏۲‑۱ نتایج آزمایشگاهی روسکو را نمایش می­دهد. قبل از آن روسکو در سال ۱۹۶۷ نشان داده بود که در آزمایش برش ساده، محور­های اصلی تنش و نمو کرنش قبل از رسیدن ماسه به پیک برش هم­محور نیستند. با توجه به شکل ‏۲‑۱ ملاجظه می­ شود که در ابتدای بارگذاری، چرخش محور­های اصلی تنش و کرنش پلاستیک هم­محور نیستند و سپس در کرنش­های زیاد محو­ر­ها تمایل به هم­محور شدن دارند.

شکل ‏۲‑۱: نتایج آزمایش برش ساده[۱۲]
یکی از اولین شواهد عدم هم­محوری توسط [۱۳] درشر و جوسلین دی یونگ در سال ۱۹۷۲ براساس مطالعات آزمایشگاهی میکرومکانیکی دیسک فتو­الاستیک به­عنوان شبیه ساز دو­بعدی محیط دانه­ای گزارش شد. عدم هم­محوری همچنین در آزمایشات انجام شده با دستگاه سیلندر استوانه­ای (HCA) که اجازه چرخش کامل محور­های اصلی تنش را می­دهد مشاهده شده بود ( [۶]، [۱۰]، [۱۶] و [۱۹]). واین مطالعات شامل آزمایشات زهکشی شده و نشده بر روی انواع ماسه بود. هنگامی که نمونه­ تحت برش با جهت محور اصلی ثابت و یا چرخش خالص محور اصلی تنش با تنش انحرافی ثابت قرار گرفت، انحراف بین محور­های اصلی تنش و نمو کرنش قابل توجه بود. شواهد آزمایشگاهی مشابهی نیز توسط [۲۰] آرتور و ونگ در نمونه­های شل و متراکم ماسه حین چرخش پیوسته محور­های اصلی تنش با بهره گرفتن از دستگاه سلول برش مستقیم مشاهده شد. این مطالعات نشان داد که در ماسه حین چرخش محورهای اصلی تنش، انحراف بین محور­های اصلی تنش و نمو کرنش می ­تواند بیش از ^°۳۰ باشد.
مطالعات عددی گذشته بر روی عدم هم­محوری
به علت محدودیت روش­های آزمایشگاهی کشف مکانیزم­ ها و اطلاعات میکروسکوپی، روش­های عددی مانند روش اجزاگسسته^[۳۱] (DEM) می تواند در مطالعه رفتار خاک­ها مفید باشد. DEM یک روش عددی است که توسط [۳۰] کاندال^[۳۲] برای محاسبه حرکت تعداد زیادی ذره مانند مولکول و یا دانه ماسه پیشنهاد شد. در سال ۲۰۰۵ [۳۱] آلونسو ماروکین^[۳۳] روش مجزا و پیوسته را در هم آمیخت و برای بررسی تاثیر ناهمسانی بر پاسخ الاستوپلاستیک دو­ بعدی مدل المان مجزا که از چند ضلعی­های محدب اتفاقی درست شده ­اند و هیچ حفره­ای بین ذرات نیست، به­کار برد. وی نتیجه گرفت که پاسخ نموی و پاسخ پلاستیک هم­جهت است. در سال ۲۰۰۶، [۳۲] توماس^[۳۴] و ژانگ^[۳۵] مجموعه ­ای از شبیه­سازی­های عددی دو­بعدی را برای مطالعه خطوط گسیختگی و قانون­های جریان غیر هم­محور برش ساده انجام دادند. ۵۰۰۰ کره الاستیک با ۱۷ اندازه­ مختلف با بهره گرفتن از DEM شبیه­سازی شد. با توجه به شکل ‏۲‑۲می­بینیم که رفتار غیر هم­محور با نتایج مطالعات روسکو در شکل ‏۲‑۱ مطابقت دارد. وقتی نمونه به حالت حدی می­رسد جهت­های اصلی تنش و نمو کرنش هم­محور می­شوند.

شکل ‏۲‑۲: سیر تکامل عدم هم­محوری
[۲۱] لی و یو در سال ۲۰۰۹، از مدل DEM دو ­بعدی برای شبیه­سازی رفتار ماده دانه­ای تحت بارگذاری منفرد در جهت نمو کرنش ثابت استفاده کردند. مطالعات آن­ها بر روی تاثیر ناهمسانی بر عدم هم­محوری متمرکز بود. برای بررسی ناهمسانی اولیه ایجاد شده حین ساخت نمونه، نمونه ­ای با روش رسوب­گذاری کنترل شده، استفاده شد. نمونه­ دیگری با روش پیش­بارگذاری نمونه در جهت رسوب و سپس باربرداری آن و رسیدن به تنش ایزوتروپ آماده شد. نمونه در جهت­های مختلف با زاویه ^°۱۵ نسبت به­ هم بارگذاری شد. در صفر درجه، زاویه­ی انحراف بین جهت­های تنش­های اصلی و نموهای کرنش اصلی بسیار کوچکی (ماکزیمم ^°۵) مشاهده می­ شود. در این حالت رفتار خاک را می توان هم­محور در نظر گرفت که مشابه نتیجه­ [۱۲] میورا و [۶] گوتیرز می­باشد.
برای طراحی ژئوتکنیکی مطمئن­تر، به پیش ­بینی دقیق بزرگی و جهت تغییر شکل در خاک نیاز است. اگرچه تاثیر عدم هم­محوری توسط محققین بسیاری بررسی شده است اما تئوری­ها باید به صورت موثری برای توسعه مدل­های پلاستیک پیشرفته با معرفی قوانین جریان نا هم­محور در مدل­های عددی، بکار بسته شود. [۲] یو و یوان در سال ۲۰۰۵ نظر خود را در مورد اهمیت به حساب اوردن عدم هم­محوری در مدل کردن اندرکنش خاک و سازه منتشر نمودند. طراحی ژئوتکنیکی با نادیده گرفتن عدم هم­محوری، موجب غیر قابل اطمینان بودن نتایج می­گردد. عدم هم­محوری در مدل های جدید مهندسی ژئوتکنیک به­کار گرفته می­ شود.[۵] یاتومی از یک مدل کم-کلی^[۳۶] غیر هم­محور برای شبیه سازی شکل گیری خطوط نواحی برشی استفاده کرد. بر اساس مطالعات آزمایشگاهی در سال ۱۹۹۳ [۶] گوتیرز یک مدل الاستوپلاستیک برای تغییر شکل ماسه حین بارگذاری چرخشی پیشنهاد داد. در مدل آن­ها جهت نمو کرنش اصلی پلاستیک براساس تنش و تاثیرات ناهمسانی ذاتی بر عدم هم­محوری بود.[۷] لی و دافیلیاس یک مدل توسعه یافته برای ماسه­ ناهمسان پیشنهاد کردند. این مدل، بار مماسی را به عنوان باری در نظر می­گیرد (بار چرخشی) که موجب عدم هم­محوری و تغییر شکل حجمی می­گردد. در سال ۲۰۰۷ [۸] لشکری و لطیفی بر روی شبیه سازی عدم هم­محوری و ارائه­ مدلی ساختاری برای پیش ­بینی رفتار ناهمسان خاک دانه­ای تحت مسیرهای مختلف تنش تمرکز کردند. یو و همکارانش کارهای بسیاری بر روی عدم هم­محوری مواد دانه­ای انجام داده اند [۲]، [۲]،[۳] و [۴].
دستگاه سیلندر استوانه­ای
معرفی
رفتار خاک وابسته به مسیر تنش است، بنابراین باید از روش و یا یک مدل عمومی رفتار خاک که مستقل از مسیر تنش باشد، برای پیش بینی عملکرد خاک یا سازه­ محافظ آن استفاده شود [۲۲]. برای مطالعه­ خواص مکانیکی مواد دانه­ای یک دستگاه با قابلیت مشاهده و کنترل مستقل تنش­­های اصلی و جهت تنش اصلی بزرگ­تر نیاز است. تجهیزات آزمایشگاهی معمولی (دستگاه سه محوری، جعبه­ برش مستقیم، دستگاه برش صفحه­ای ) قادر به چرخش جهت تنش اصلی بزرگ­تر و کنترل بزرگی نسبی تنش اصلی میانی نیستند.
دستگاه سیلندر استوانه­ای (HCA)، وسیله­ای ارزشمند برای مطالعه­ رفتار خاک تحت شرایط عمومی تنش است. با بهره گرفتن از HCA می توان بزرگی هر سه تنش اصلی را مستقلاً کنترل نمود و محورهای اصلی تنش مینیمم و ماکزیمم را چرخاند، همچنین می­توان پاسخ­های فشار آب حفره­ای و تغییر شکل نمونه را ضبط نمود. هنگامی که هر کدام از این تنش­های مرزی را می توان به صورت مستقل کنترل نمود، جهت تنش اصلی (α) و بزرگی نسبی تنش اصلی میانی (b) را قابل کنترل است. بنابراین HCA می ­تواند مسیر تنش­های عمومی بیشتری را نسبت به دستگاه­های معمول آزمایشگاهی اعمال کند. این دستگاه همچنین قادر به کنترل فشار آب حفره­ای و اعمال پیش­فشار است، بنابراین شرایط زهکشی را می­توان کنترل کرد و هر دو آزمایش زهکشی­شده یا زهکشی­نشده را به­وسیله­ آن انجام داد. بنابراینHCA این امکان را می­دهد که بتوان مسیر تنش متنوع­تر، شامل چرخش محورهای اصلی تنش و تغییر در تنش اصلی میانی و در نتیجه بررسی جامع تاثیر چرخش محور اصلی تنش تحت شرایط تنش مناسب را می­دهد.
قوانین آزمایش سیلندر استوانه­ای
شکل ‏۲‑۳ شرایط ایده­آل تنش در دستگاه سیلندر استوانه­ای تحت بار محوری W، گشتاور ، فشار داخلی و فشار خارجی نشان می­دهد.
حین برش، گشتاور () تنش­های برشی () را ایجاد می­ کند. در صفحات قائم وافقی بار محوری (w) در ایجاد تنش قائم () موثر است. و مقدار و را تعیین می­ کنند. ارتباط بین و براساس تفاوت بین و است:

‏۲‑۱

r فاصله­ی شعاعی تا یک نقطه در سیلندر استوانه­ای است و و به ترتیب نمو تنش مماسی و شعاعی است. هنگامی که

شکل ‏۲‑۳:اجزای تنش در HCA، (a) محور مختصات سیلندر استوانه­ای (b) اجزای تنش، © اجزای کرنش، (d) تنش­های اصلی [۲۳]
تنش در سیلندر استوانه­ای با توجه به مختصات استوانه­ای تعریف می شود (شکل ‏۲‑۳).

‏۲‑۲

چون تنش­های موجود روی دیواره­ سیلندر تحت بارگذاری­های مختلف یکسان نیست، لازم است برای در نظر گرفتن سیلندر به­عنوان یک المان، مقادیر تنش میانگین را استفاده نمود. هایت^[۳۷] در سال ۱۹۸۳ مقادیر تنش میانگین را به صورت زیر تعریف کرد [۲۴]: