و در نتیجه سیگنال کنترل می‏تواند به صورت زیر بازنویسی شود:
(۵-۱۳)
که پیاده‏سازی آن به سادگی امکان­ پذیر خواهد بود.
حال به بررسی حالت دوم می پردازیم.

1. 1. در حالت دوم کمینه زمان مرده متناظر با خروجی i ام به صورت زیر تعریف شود:

بنابراین حد بالا و پایین افق کنترل و افق پیش بین برای خروجی i ام به صورت زیر در نظر گرفته می‏شوند:

.
مجموعه ­ای از خروجی پیش‏بینی سیستم برای j قدم جلوتر را به صورت زیر تعریف می­کنیم:
که:
بنابراین معادله پیش‏بینی خروجی سیستم به صورت زیر بیان می‏گردد:
(۵-۱۴)
با فرض
و ساده کردن (۵-۱۴) داریم
(۵-۱۵)
ادامه روند فوق برای همه متغیرهای خروجی فرایند و کمینه کردن تابع هدف خواهیم داشت
که در آن R و S ماتریس­های ثابت و و ماتریس­های چند جمله­ای با ابعاد متناسب می­باشد. هم­چنین
و
ماتریس R نیز به فرم خواهد بود که در آن G به صورت زیر تعریف می­ شود:
که ها به صورت زیر هستند:

که در آن سطرها و ستون­های صفر به علت وجود تاخیر در مدل می­باشد. تعداد سطرهای صفر برابر خواهد بود. این نکته قابل ذکر است که اگر اختلاف زیادی بین و وجود داشته باشد تعداد صفرهای ماتریس چندجمله­ای افزایش و موجب می­ شود که ماتریس R منفرد شود که با انتخاب مناسب افق‏های کنترل و پیش بین در تابع هزینه می‏توان به بازده بالاتر رسید [۵۵].
در نهایت سیگنال کنترل می‏تواند به فرم ساده شده زیر نوشته شود:
بنابراین سیگنال کنترل برای هر دو متغیر ورودی قابل محاسبه خواهد بود. این نکته قابل ذکر است که دو حالت فوق به راحتی می‏توانند برای فرآیندهای چند متغیره (بیش از ۲) تعمیم داده شوند.
برای سادگی در فرم نوشتاری پارامترهای کنترل­ کننده در این حالت، از این پس برای نمایش این پارامترها از فرم همانند قسمت اول استفاده می­کنیم.

• • 1. 1. روش پیشنهادی برای محاسبه پارامترهای کنترل‏کننده

     

     

حال به بررسی این موضوع می‏پردازیم که پارامترهای کنترلی، چگونه با بهره گرفتن از پارامترهای تخمین زده شده برای مدل فرایند () و ضرایب تابع هدف Q و R محاسبه می­شوند.
سیگنال کنترل محاسبه شده در بخش قبل به سادگی و بدون نیاز به پردازشگرهای قدرتمند، در صورتی که پارامترهای کنترل­ کننده ، ، و معلوم باشند، قابل پیاده­سازی می­باشد. این ضرایب به صورت توابعی از پارامترهای مدل،، و و ماتریس های Q و R قابل توصیف هستند. به منظور کاهش این متغیرهای وابسته، در طراحی کنترل‏کننده IGPC فرض می­ شود که سیستم دارای ماتریس بهره واحد باشد. علاوه بر آن پارامتر به صورت زیر تعریف می­ شود:
این پارامتر میزان نزدیک بودن زمان مرده واقعی سیستم با پارامتر را بیان می­ کند. اگر این پارامتر برابر با ۱ باشد زمان مرده سیستم همان می­باشد و اگر مقدار آن برابر با ۰ باشد مقدار آن برابر با است و هر مقداری بین ۰ و ۱ زمان مرده غیرصحیح بین و را نتیجه می­دهد. محدوده تغییر پذیری بسیاری از قطب های گسسته زمان برای بسیاری از فرآیندهای صنعتی، اگر زمان نمونه‏برداری به درستی انتخاب شود [۹۵/۰ ۵/۰] می‏باشد. زمان نمونه برداری کنترل­ کننده­ های دیجیتال بر اساس پاسخ زمانی سیستم انتخاب می‏شود. زمان نمونه برداری بین ۱۵/۱ و ۴/۱ زمان در مرجع [۵۱] پیشنهاد شده است.
ضرایب کنترل­ کننده با تغییر قطب­های فرایند با گام ۰۵/۰ در بازه ۵/۰ تا ۹۵/۰، تغییر ضریب در بازه ۰ ۵/۰ برای =۰٫۱ برای حالت اول تاخیر زمانی محاسبه می­شوند. پس از آن برای مدل کردن ضرایب کنترل­ کننده (، ، و ) بر اساس پارامترهای مدل و و ضرایب کنترل وزنی تابع هزینه Q=I و R=، از شبکه ­های عصبی مصنوعی استفاده شده است.
۵-۳-۱- معرفی شبکه‏های عصبی مصنوعی­ (ANN ^[۴۳])
۵-۳-۱-۱- اجزای اصلی یک شبکه عصبی مصنوعی
شبکه عصبی یک نمونه ^[۴۴] کلی محاسبات ریاضی است که عملیات بیولوژیکی سیستم عصبی را مدل می‏کند [۵۶]. در سال­های اخیر مدل­های مختلفی برای شبکه ­های عصبی پیشنهاد شده ­اند که همگی آن­ها دارای یک ساختار مشترک متشکل از نرون­ها و شبکه اتصالات داخلی هستند. رایج­ترین مدل نرون بر اساس کار MsCulloch و Pitt در شکل ۵-۱ نشان داده شده است.
شکل ۵-۱٫ رایج‏ترین مدل نرون بر اساس کار MsCulloch و Pitt. [56].
همان­طور که از شکل فوق مشخص است هر نرون شامل دو قسمت است: ۱٫ تابع شبکه ۲٫ تابع فعال­سازی. تابع شبکه مشخص می­ کند که چگونه توابع ورودی شبکه در درون نرون با یکدیگر ترکیب شوند. در شکل فوق ترکیب خطی وزن­دار به صورت زیر در نظر گرفته شده است:
که در آن تحت عنوان وزن­های سیناپسی شناخته می­شوند. پارامتر بایاس نامیده می­ شود و برای مدل کردن آستانه^[۴۵] مورد استفاده قرار می­گیرد. سایر روش­های رایج برای ترکیب ورودی­های شبکه در جدول ۵-۱ خلاصه شده ­اند.
جدول ۵-۱٫ خلاصه‏ای از توابع شبکه.
خروجی نرون () با یک انتقال خطی یا غیرخطی تحت عنوان تابع فعال­سازی به ورودی­های شبکه به صورت زیر مرتبط می­شوند: