شکل ۳-۳- ساختار مدل زنجیره تأمین حلقه ـ بسته(اروپادی جوچیم،۲۰۱۲)
شکل (۳-۳)ساختار شبکه زیربنایی که مجموعه مکان‌یابی تسهیلات همراه با جریان روبه جلو مواد ومأموریت‌ها و متغیرهای مکان تسهیلات در کل زنجیره تأمین حلقه ـ بسته موردنظر معکوس را نشان می‌دهد.
در یک زنجیره تأمین حلقه ـ ‌بسته بطور کلی محصولات در ابتدا به مراکز توزیع و بعد به مشتریانی که وجود دارند بعنوان یک جریان روبه جلو حمل می‌شود.
جریان معکوس با بازگشت محصولات مورد استفاده از مشتریان به مراکز جمع‌ آوری آغاز می‌شود. محصولات استفاده شده پس از جمع‌ آوری به کارخانه‌های جداسازی - بازسازی قطعات برای بازسازی مجدد و یا فرآیندهای دفع منتقل می‌شوند. از محصولات برگشتی با کیفیت به اندازه کافی خوب برای بازسازی قطعات مجدد، بازسازی شده و قطعات خوب بعنوان قطعات جدید/ و یا قطعات جداسازی خواهد شد. قطعات قابل استفاده مجدد پس از آن به کارخانه‌های تولید حمل و برای ساخت محصولات مورد استفاده قرار می‌گیرند.

۳-۴- طراحی شبکه‌های سیستم‌های زنجیره‌ای تأمین حلقه ـ بسته وارائه مدل پیشنهادی

همان‌طور که در فصل قبل، نشان داده شده نیاز به یکپارچه سازی، انتقال و گسترش روبه جلو و معکوس فعالیت‌های لجستیک از ویژگی‌های کلیدی مسئله مکان‌یابی تسهیلات در یک زنجیره تأمین حلقه ـ بسته می‌باشد.
در این فصل، ما این موضوع را با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار می‌دهیم. ما یک توسعه‌ای از مسئله مکان‌یابی تسهیلات که برای جابجایی و گسترش ترکیبی یک طرفه / دوطرفه در سیستم بهبود محصول موجب مزیت رقابتی در درازمدت می‌شود، انجام می‌دهیم.
جابجایی و گسترش شامل پیوستن به جلو و امکانات لجستیک معکوس برای ارائه توانایی دستیابی به سرعت بیشتر به قفسه یا پوشش، دید، صرفه جوئی در هزینه و کاهش آلودگی در نتیجه احتمالاً به اشتراک گذاری تجهیزات انتقال مواد، تنظیم عملیات و زیرساخت‌هاست.
مدل توسعه یافته در این فصل نشان‌دهنده یک رابطه ریاضی بین نهادهای مختلف در یک شبکه زنجیره تأمین حلقه ـ بسته است. به منظور ارائه یک توضیح قابل درک آسان برای مدل ارائه شده، شکل (۳ـ۴) به شکل شماتیک مدل زنجیره تأمین را در این فصل نشان می‌دهد. در وهله اول علائم ریاضی شکل (۳ـ۴) با شرح کوتاهی از هریک را در بخش ۳ـ۴ـ۱ خواهید دید. سیستم زنجیره تأمین ارائه شده متشکل از چهار فرایند مهم:
تولید
توزیع
جمع‌ آوری
و جداسازی قطعات و بازسازی می‌باشد.
مراکز تولید و جداسازی قطعات، بازسازی می‌توانند در واقع همین سایت (مرکز به‌عنوان دوطرفه) و یا مکان‌های مختلف (به‌عنوان مرکز یک سویه) در نظر گرفته شود. ممکن است برای قرار دادن هر دو مرکز توزیع و مرکز جمع‌ آوری در همان سایت و یا قرار دادن مرکز توزیع و مرکز جمع‌ آوری در سایت‌های میانی اقدام شود.
یعنی سایت‌های یک طرفه و دو طرفه متوسط، در هر حال با چهارچوب مراکزتولید سه گزینه برای دستیابی به قطعات/ قطعات مورد استفاده برای تولید محصولات نهایی داریم:
سفارش موردنیاز قطعات/ قطعات از تأمین‌کنندگان خارجی
پردازش دوباره محصولات بازگشتی و آوردن آنها به عقب به‌عنوان قطعه/ قطعات جدید
برون سپاری به پیمانکاران فرعی برای جداسازی و بازتولید قطعه/ قطعات.
محصولات تولید شده در ابتدا از مراکز تولید حمل/ و یا بطو مستقیم برای مشتریان حمل می‌گردد.
محصولات در مراکز توزیع ذخیره تا زمانی که توسط مشتریان موردنیاز باشد، توزیع خواهد شد.
در حالی‌که جمع‌ آوری محصولات استفاده شده از مشتریان به‌عنوان ذخیره‌سازی برای کانال معکوس استفاده می‌گردد، قبل از برگشت محصولات با مراکز جداسازی قطعات/ و یا مراکز جداسازی و بازسازی پیمانکاران فرعی حمل می‌شوند. هر دو مرکز جداسازی قطعات و بازسازی و مراکز جداسازی قطعات و بازسازی پیمانکاران فرعی می‌توانند محصولات برگشتی را مستقیماً از مشتریان دریافت کنند.
مراکز جداسازی قطعات و بازسازی مسئول فعالیت‌های اساسی بهبود که در آن جداسازی و دوباره تولید، تست و طبقه‌بندی می‌باشند و همچنین استفاده مجدد، تعمیر و بازسازی و تمیزکاری مجدد هستند.
برخی از اقلام دورریختنی که از مراکز جداسازی قطعات، بازسازی آورده می‌شوند برای پروسه دفع فرستاده می‌گردد.
شکل ۳-۴- پیکربندی مدل ارائه شده
فرمولاسیون مدل
مدل برنامه‌ریزی چند هدفه عدد صحیح آمیخته (MOMIP) پیشنهادی نشان‌دهنده روابط پیچیده ریاضی بین مؤلفه‌های متفاوت است. از این رو، قبل از شرح مدل، تصمیم گرفته شد که یک دید کلی ساده از این مدل ارائه شود. (به جدول ۳ـ۴ نگاه کنید) و همچنین ارتباط مفروضات مدل در بخش ۳-۳-۲-۴-۱ ارائه گردیده است (به جدول ۳ـ۵ نگاه کنید). در ذیل فرمول کلی مدل آورده شده است.

۱٫۴٫۳

۲٫۴٫۳
S.T
≤ Ccap
۴۳٫۴٫۳

۱۰٫۴٫۳

۱۱٫۴٫۳
۱۲٫۴٫۳

۱۳٫۴٫۳

۱۵٫۴٫۳
۱۴٫۴٫۳

۱۶٫۴٫۳

f
معاونت پژوهش و فن آوری
به نام خدا
منشور اخالق و پژوهش
با یاری از خداوند سبحان و اعتقاد به این که عالم محضر خداست و همواره ناظر براعمال انسان و به منظور پاس داشت مقام بلند دانش وپژوهش و نظر به اهمیت جایگاه دانشگاه در اعتالی فرهنگ و تمدن بشری، ما دانشجویان و اعضا هیأت علمی واحدهای دانشگاهی آزاد اسلامی متعهد می گردیم اصول زیر را در انجام فعالیت های پژوهشی مد نظر قرار داده و از آن تخطی نکنیم :
۱- اصل حقیقت جویی: تلاش در راستای پی جویی حقیقت و وفاداری به آن و دوری از هر گونه پنهان سازی حقیقت
۲- اصل رعایت حقوق التزام به رعایت کامل حقوق پژوهشگران و پژوهیدگان (انسان،حیوان و نبات) و سایر صاحبان حق
۳- اصل مالکیت مادی و معنوی تعهد به رعایت کامل حقوق مادی و معنوی دانشگاه و کلیه همکاران پژوهش
۴- اصل منافع مالی: تعهد به رعایت مصالح ملی و در نظر داشتن پیشبرد و توسعه کشور در کلیه مراحل پژوهش
۵- اصل رعایت انصاف و امانت، تعهد به اجتناب از هرگونه جانب داری غیر علمی و حفاظت از اموال تجهیزات و منابع در اختیار
۶- اصل راز داری: تعهد به صیانت از اسرار و اطلاعات محرمانه افراد، سازمانها و کشور و کلیه افراد و نهادهای مرتبط با تحقیق
۷- اصل احترام: تعهد به رعایت حریم ها و حرمت ها در انجام تحقیقات و رعایت جانب نقد و خودداری از هر گونه حرمت شکنی
۸- اصل ترویج: تعهد به رواج دانش و اشاعه نتایج تحقیقات و انتقال آن به همکاران علمی و دانشجویان به غیر از مواردی که منع قانونی دارد
۹- اصل برائت: التزام به برائت جویی از هرگونه رفتار غیر حرفه ای و اعلام موضوع نسبت به کسانی که حوزه علم و پژوهش را به شائبه های غیر علمی می آلایند.
دانشگاه آزاد اسلامی
استان مرکزی - اراک
تاریخ : …………………………..
شماره : ………………………….
پیوست : ………………………..
” تعهدنامه اصالت پایان نامه “
اینجانب اشکان کیانی دانشجوی مقطع کارشناسی ارشد ناپیوسته در رشته مهندسی فرآوری و انتقال گاز با شماره دانشجویی ۹۱۰۸۵۱۹۰۰ که در تاریخ ۲۵/۰۶/۱۳۹۳ از پایان نامه خود تحت عنوان :
^“ مدلسازی و بررسی شرایط فیزیکی تشکیل هیدرات در لوله‌های انتقال گاز ^“
که با کسب نمره ۲۰ (بیست) و درجه عالی دفاع نموده­ام بدینوسیله متعهد می­شوم:
۱) این رساله حاصل تحقیق و پژوهش انجام شده توسط اینجانب بوده و در مواردی که از دستاوردهای علمی و پژوهشی دیگران (اعم از پایان نامه، کتاب، مقاله و…) استفاده نموده­ام مطابق ضوابط و رویه موجود، نام منبع مورد استفاده و سایر مشخصات آن را در فهرست مربوطه ذکر و درج نموده­ام.
۲) این رساله قبلا برای دریافت هیچ مدرک تحصیلی (هم سطح، پایین­تر یا بالاتر) در سایر دانشگاه­ها و موسسات آموزش عالی ارائه نشده است.

۳) چنانچه بعد از فراقت از تحصیل، قصد استفاده و هرگونه بهره ­برداری اعم از چاپ کتاب، ثبت اختراع و … از این رساله داشته باشم، از حوزه معاونت پژوهشی واحد مجوزهای مربوطه را اخذ نمایم.
۴) چنانچه در هر مقطعی زمانی خلاف موارد فوق ثابت شود، عواقب ناشی از آن را می­پذیرم و واحد دانشگاهی مجاز است با اینجانب مطابق ضوابط و مقررات رفتار نموده و در صورت ابطال مدرک تحصیلی­ام هیچگونه ادعایی نخواهم داشت.
اشکان کیانی
امضاء
گواهی امضاء:
دانشجوی فوق الذکر احراز هویت شد. فقط امضای ایشان گواهی می­گردد.
رئیس پژوهش دانشکده
تاریخ و امضاء
دانشگاه آزاد اسلامی
واحد اراک
دانشکده فنی و مهندسی ، گروه مهندسی شیمی
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد (M.Sc.)
رشته: مهندسی فرآوری و انتقال گاز
عنوان:
مدلسازی و بررسی شرایط فیزیکی تشکیل هیدرات در لوله‌های انتقال گاز
استاد راهنما:
جناب آقای دکتر مجید تاجداری
استاد مشاور:
جناب آقای دکتر بهنام کوهستانی
نگارش:
اشکان کیانی
شهریور ۱۳۹۳
دانشگاه آزاد اسلامی
واحد اراک
دانشکده فنی و مهندسی ، گروه مهندسی شیمی
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد (M.Sc.)
رشته: مهندسی فرآوری و انتقال گاز
عنوان:
مدلسازی و بررسی شرایط فیزیکی تشکیل هیدرات در لوله‌های انتقال گاز
با حضور استاد راهنما، استاد مشاور و هیأت داوران در دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
در مورخ ۲۵/۰۶/۱۳۹۳ برگزار گردید.
تصویب و ارزیابی شده توسط هیأت داوران با نمره ۲۰ (بیست) و درجه عالی

عیاشی، تفسیر العیاشی، ج۱، ص۱۶۸؛ فرات کوفی، تفسیر فرات ‏الکوفی، ص۸۱-۸۲؛ ابن‌‏شعبه، تحف‏العقول، ص۴۲۷؛ نعمانی، الغیبه، ص۲۸۱؛ ابن‌‏بابویه، عیون‏ أخبار الرضا(ع)، ج۱، ص۲۳۰؛ همو، الأمالی‏، ص۱۵۷-۱۵۸ و ۵۲۴؛ مفید، الاختصاص، ص۲۵۷؛ فتال نیشابوری، روضهالواعظین، ج۱، ص۱۸۵؛ عماد الدین طبری، بشاره المصطفى، ص۲۲۹؛ حویزی، تفسیر نور الثقلین، ج‏۱، ص۳۲۸-۳۳۱؛ بحرانی، البرهان فى تفسیر القرآن، ج‏۱، ص۶۱۲؛ همو، مدینه المعاجز، ج‏۳، ص۴۷۵ ↑
«بلکه به مردم، براى آنچه خدا از فضل خویش به آنان عطا کرده رشک مى‏ورزند در حقیقت، ما به خاندان ابراهیم کتاب و حکمت دادیم، و به آنان ملکى بزرگ بخشیدیم» نساء، ۵۴ ↑
أنبیاء/ ۷۲-۷۳ ↑
طباطبایی، المیزان فى تفسیر القرآن، ج‏۱۴، ص۳۰۴ ↑
أنعام/ ۸۴-۸۵ ↑
رک: ابن‏‏بابویه، عیون‏أخبارالرضا(ع)، ج۱، ص۸۴-۸۵؛ طبرسی، الاحتجاج، ج۲، ص۳۹۱-۳۹۲؛ حویزی، تفسیر نور الثقلین، ج‏۱، ص۷۴۳؛ بحرانی، البرهان فى تفسیر القرآن، ج‏۱، ص۶۳۵-۶۳۶؛ مجلسی، بحارالأنوار، ج۴۸، ص۱۲۸-۱۲۹؛ ابن‌‏حجر، الصواعق المحرقه، ص۲۸۴ ↑
«و خواستیم بر کسانى که در آن سرزمین فرو دست شده بودند منّت نهیم و آنان را پیشوایان [مردم‏] گردانیم، و ایشان را وارث [زمین‏] کنیم» قصص/ ۵ ↑
کلینی، الکافی، ج۱، ص۱۹۹-۲۰۰؛ نعمانی، الغیبه، ص۲۱۷-۲۱۸؛ ابن‌‏‌بابویه، عیون ‏أخبار الرضا(ع)، ج۱، ص۲۱۷-۲۱۸؛ همو، کمال ‏الدین، ج۲، ص۶۷۶؛ همو، الأمالی‏، ص۶۷۴-۶۷۵؛ ابن‌‏‌شعبه، تحف ‏العقول، ص۴۳۷-۴۳۸؛ طبرسی، الاحتجاج، ج۲، ص۴۳۳ ↑
مفید، الإرشاد، ج‏۱، ص۲۶۰-۲۶۳؛ حویزی، تفسیر نور الثقلین، ج‏۱، ص۲۴۴-۲۴۵؛ قمی مشهدی، تفسیر کنز الدقائق و بحر الغرائب، ج‏۲، ص۳۸۱ ↑
مجلسی، بحارالأنوار، ج۳۲، ص۳۹۰ ↑
مفید، الفصول العشره، ۱۲۴؛ فخر رازی، مفاتیح الغیب، ج‏۸، ص۲۱۷؛ طباطبایی، المیزان فی تفسیر القرآن، ج‏۳، ص۱۸۸ ↑
طوسی، التبیان فى تفسیر القرآن، ج‏۲، ص۲۹۲؛ طبرسی، مجمع البیان فی تفسیر القرآن، ج‏۲، ص۶۱۳ ↑
برای مطالعه گونه دیگری از استدلال به این آیات رک: ابن‏بابویه، کمال الدین، ج‏۱، ص۱۰ ↑

صفار، بصائرالدرجات، ص۴۸۶؛ کلینی، الکافی، ج۱، ص۱۷۸؛ نعمانی، الغیبه، ص۱۳۸ ↑
کلینی، الکافی، ج۱، ص۱۷۸-۱۷۹ ↑
«[یاد کن‏] روزى را که هر گروهى را با پیشوایشان فرا مى‏خوانیم..» إسراء/ ۷۱ ↑
طباطبایی، المیزان فی تفسیر القرآن، ج‏۱، ص۲۷۳ ↑
«تا آن گاه که فرمان ما دررسید و تنور فوران کرد، فرمودیم: «در آن [کشتى‏] از هر حیوانى یک جفت، با کسانت- مگر کسى که قبلًا در باره او سخن رفته است- و کسانى که ایمان آورده‏اند، حمل کن..»» هود/ ۴۰ ↑
«..پس، پاسى از شب گذشته خانواده‏ات را حرکت ده- و هیچ کس از شما نباید واپس بنگرد- مگر زنت، که آنچه به ایشان رسد به او [نیز] خواهد رسید..» هود/ ۸۱ ↑
«و از شما و [از] آنچه غیر از خدا مى‏خوانید کناره مى‏گیرم و پروردگارم را مى‏خوانم. امیدوارم که در خواندن پروردگارم ناامید نباشم» مریم/ ۴۸ ↑
«و او و لوط را [براى رفتن‏] به سوى آن سرزمینى که براى جهانیان در آن برکت نهاده بودیم، رهانیدیم»انبیاء/ ۷۱ ↑
« و [لى‏] تا تو در میان آنان هستى، خدا بر آن نیست که ایشان را عذاب کند..»انفال/ ۳۳ ↑
رک: ابن‏‏بابویه، کمال الدین، ج‏۱، ص۲۰۹-۲۱۰ ↑
انفال/ ۳۳ ↑
نهج‏البلاغه، ص۴۸۳؛ طبرسی، مجمع البیان فى تفسیر القرآن، ج‏۴، ص۸۲۹؛ ابن‌‏حمدون، التذکره الحمدونیه، ج۱، ص۷۲؛ ابن‌‏میثم بحرانی، اختیار مصباح السالکین، ص۵۹۸؛ حویزی، تفسیر نور الثقلین، ج‏۲، ص۱۵۲؛ این روایت با اختلاف اندکی از ابوهریره، ابن‌‏عباس و ابوموسی اشعری نیز نقل شده است رک: احمد بن حنبل، مسند احمد، ج۴، ص۳۹۳ و ۴۰۳؛ بخاری، التاریخ الکبیر، ج۱، ص۳۲؛ طبری، جامع البیان فى تفسیر القرآن، ج‏۹، ص۱۵۴؛ طبرانی، المعجم الأوسط، ج۳، ص۳۴۲؛ همو، الدعاء، ص۵۰۶؛ ابن‌‏ابی حاتم، تفسیر القرآن العظیم، ج‏۵، ص۱۶۹۱؛ حاکم نیشابوری، المستدرک علی الصحیحین، ج۱، ص۵۴۲؛ بیهقی، السنن الکبری، ج۵، ص۴۶؛ همو، شعب الإیمان، ج۱، ص۴۴۲ و ج۲، ص۱۸۲؛ خطیب بغدادی، تاریخ بغداد، ج۳، ص۲۷۲ و ج۱۰، ص۲۸۰؛ بغوی، معالم التنزیل فى تفسیر القرآن، ج‏۲، ص۲۹۰؛ ابن‌‏عساکر، تاریخ مدینه دمشق، ج۱۷، ص۴؛ فخررازی، مفاتیح الغیب، ج‏۱۵، ص۴۸۰؛ نظام نیشابوری، تفسیر غرائب القرآن و رغائب الفرقان، ج‏۳، ص۳۹۵؛ ابن‌‏کثیر، تفسیر القرآن العظیم، ج‏۴، ص۴۳؛ سیوطی، الدر المنثور فى تفسیر المأثور، ج‏۳، ص۱۸۱-۱۸۲ ↑
به عنوان نمونه رک: صفار، بصائرالدرجات، ص۴۸۸-۴۸۹؛ کلینی، الکافی، ج۱، ص۱۷۹؛ نعمانی، الغیبه، ص۱۳۸-۱۳۹؛ ابن بابویه، کمال‏الدین، ج۱، ص۲۰۱-۲۰۴؛ طوسی، الغیبه، ص۲۲۰ ↑
به عنوان نمونه رک: ابن قولویه، کامل‏الزیارات، ص۳۶؛ ابن بابویه، کمال‏الدین، ج۱، ص۲۰۵ و ۲۰۷؛ همو، علل‏الشرائع، ج۱، ص۱۲۳؛ خزاز قمی، کفایهالأثر، ص۲۹ و ۲۱۰؛ آمدی، غررالحکم، ص۱۱۶؛ ابن شهرآشوب، متشابه‏القرآن، ج۲، ص۵۷ و همو، المناقب، ج۱، ص۲۸۵؛ حلی، نهج‏الحق، ص۳۹۶ ↑
بقره/ ۳۰ ↑
قاضی سعید قمی، شرح‏‏‏ِتوحیدالصدوق‏، ج‏۲، ص۲۳۷ ↑
ص/ ۲۶ ↑
طباطبایی، المیزان فی تفسیر القرآن، ج‏۱۷، ص۱۹۴-۱۹۵؛ به منظور مطالعه بیشتر رک: طیب، کلم الطیب در تقریر عقاید اسلام، ص۳۲۰ ↑
رک: ابن‏‏بابویه، اعتقادات الإمامیه، ص۸۹-۹۰ ↑
میرحامدحسین، عبقات‏‏‏‏‏‏‏‏‏الأنوارج‏۱۴، ص۶۷۴ ↑
زمر/ ۹ ↑
بیضاوی، أنوار التنزیل و أسرار التأویل، ، ج‏۱، ص۷۰ ↑
بقره/ ۳۰ ↑
صفار، بصائر الدرجات، ص۴۸۷؛ کلینی، الکافی، ج۱، ص۱۷۷‏ ↑
ابن‏‏بابویه، کمال الدین، ج‏۱، ص۴ ↑
حلی، الفین، ص۳۲۴-۳۲۵ ↑
‏نباطی، الصراط المستقیم إلى مستحقی التقدیم‏، ج‏۱، ص۸۶؛ فیض کاشانی، علم‏‏الیقین‏فى‏أصول‏‏‏‏‏ِالدین، ج‏۱، ص۵۰۹ ↑
أنبیاء/ ۷۳ ↑
سجده/ ۲۴ ↑
بقره/ ۱۲۴ ↑
یس/ ۸۲-۸۳ ↑
رک: طباطبایی، المیزان فى تفسیر القرآن، ج‏۱۴، ص۳۰۴ و جوادی آملی، سیره پیامبران در قرآن، ج۶، ص۳۵۵-۳۵۸ ↑
طباطبایی، المیزان فى تفسیر القرآن، ج‏۱، ص۲۷۲ ↑
جوادی آملی، تسنیم، ج۶، ص۴۱۴-۴۱۵ ↑
سجده/ ۲۴ ↑
أنعام-۷۵ ↑
تکاثر/ ۶ ↑
مطففین/ ۱۴-۲۱ ↑
طباطبایی، المیزان فی تفسیر القرآن، ج‏۱، ص۲۷۳؛ برای مطالعه بیشتر رک: جوادی آملی، سیره‏ پیامبران در قرآن، ج۶، ص۳۶۰-۳۶۱ ↑
آل عمران/ ۴۶ ↑

مسئله­ (۲-۱۲) به مسئله­ Monge-Kantorovich mass transportation معروف است ]۲۰[.  یک تابع غیر منفی، پیوسته، و متقارن است.
اگر  باشد،  ماتریسی از مرتبه  است که دارای برخی خواص برای تقریب مسائل بهینه­سازی تصادفی است.

و  توزیع­های متناهی به ترتیب متناظر با مجموعه سناریوهای اولیه  و مجموعه سناریوهای کاهش یافته  می­باشند و اگر

توزیع Kantorovich را می­توان به این صورت تعریف کرد]۱۸[:

که این توزیع از طریق تعیین کردن احتمالات  همه سناریوهای از دست رفته  به نزدیکترین سناریو  در مجموعه­ باقی­مانده به دست می ­آید.
در این پایان نامه بر الگوریتم fast-forward تأکید شده است. این الگوریتم یک فرایند تکرارشونده است که با یک درخت تهی آغاز می­ شود. در هر تکرار، از مجموعه سناریوهای انتخاب نشده، سناریویی که توزیع Kantorovich را بین درخت کاهش ­یافته و درخت اصلی حداقل می­ کند انتخاب می­ شود. الگوریتم هنگامی به پایان می­رسد که یا به تعداد مشخصی از سناریوها دست یافته شود یا توزیع Kantorovich معینی به دست آید]۱۲[.
یک مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی را در نظر بگیرید که با ^[۳۰] نشان داده می­ شود و شامل متغیر تصادفی  است. فرض شده است که  با یک مجموعه سناریوی اولیه  و  مشخص شده است. هدف، جستجوی یک مجموعه سناریوی کاهش یافته  است که  مناسبی را برای حل  نشان دهد.
در الگوریتم fast-forward توصیف شده در ]۱۸[، اختلاف بین دو سناریوی و  توسط تابع  نشان شده و طبق (۲-۱۳) محاسبه می­ شود. در مقابل، روش کاهش سناریوی استفاده شده در این پایان نامه تابع  را به این صورت تعریف می­ کند]۱۲[:

که  به صورت زیر محاسبه می­ شود.

1. 1. مسئله­ قطعی ^[۳۱] مرتبط با مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی  حل می­ شود. به این معنی که مسئله­  به گونه ­ای حل می­ شود که متغیر تصادفی  با مقدار مورد انتظار آن  جایگزین می­ شود. متغیرهای بهینه­ به دست آمده از حل  در مرحله اول با  نشان داده می­شوند.

1. 1. برای هر سناریو  یک مسئله­ تک سناریویی، که با  نشان داده می­ شود، مبتنی بر  حل می­ شود که در آن:

(الف) متغیر تصادفی  با تحقق آن در سناریوی  جایگزین می­ شود، یعنی،  .
(ب) تصمیمات مرحله اول برابر  می­باشد.

1. 1.  برابر با مقدار بهینه­ تابع هدف مسئله­  است.

سپس یک مقدار جدید بین توابع احتمال به این صورت تعریف می­ شود:

EX= EX(Y*, ER)
EM= EM(Y, ER)
که درآن EX(EM) ارزش صادرات(واردات)، Y(Y*) درآمد واقعی داخلی(شریک تجاری)،ER نرخ ارز واقعی دو طرفه است. به منظور شناسایی اثرات نوسانات نرخ ارز به اتکا تجارت دوجانبه بین ایران و ونزوئلا در این مدل، ارزش صادرات ایران به ونزوئلا(EX) و ارزش واردات ایران از ونزوئلا (IM) در نظر گرفته شده وبه شرح زیر است:
LOGEX_t=++++
LOGIM_t=++++
LOGGDP^V لگاریتم تولید ناخالص داخلی ونزوئلا(۲۰۰۵=۱۰۰)، LOGGDP^I لگاریتم تولید ناخالص داخلی ایران(۲۰۰۵=۱۰۰) و همچنین LOGER لگاریتم نرخ ارز موثر واقعی دوجانبه(بولیوار-ریال) است که این نرخ ارز با بهره گرفتن از داده‌های نرخ ارز ایران و نرخ ارز ونزوئلا و شاخص قیمتی مصرف‌کننده (۲۰۰۵=۱۰۰:(CPI دوکشور محاسبه شده است(ارزش بولیوار به ریال= NE= و (ER=NE×، LOGVER لگاریتم متغیر نااطمینانی نرخ ارز است که از جزء اخلال‌های مدل گارچ حاصل می‌شود. ارزش صادرات و واردات از سایت گمرک^[۲۱] وسالنامه های آماری و بقیه داده‌ها از سایت بانک جهانی^[۲۲] و صندوق بین المللی پول^[۲۳] استخراج شده است.
۳-۳- پایایی
در سالهای اخیر، مفهوم فرایند پایا نقش مهمی در تحلیل سری‌های زمانی ایفا کرده است. یک فرایند سری زمانی پایا فرایندی است که توزیع‌های احتمال آن در طول زمان ثابت باشند. به عبارت دیگر، اگر هر مجموعه از مشاهدات سری زمانی را انتخاب و آن را h دوره زمانی به جلو ببریم، توزیع احتمال مشترک آنها بدون تغییر باقی بماند(وولدریج،۲۰۰۶).
یک سری زمانی وقتی پایاست که میانگین، واریانس، کوواریانس و در نتیجه ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت بماند و مهم نباشد که در چه مقطعی از زمان این شاخص‌ها را محاسبه کنیم. این شرایط تضمین می‌کند که رفتار یک سری زمانی پایا در هر مقطع متفاوتی از زمان که در نظر گرفته شود، همانند باشد و در نتیجه میانگین، واریانس وکوواریانس «در وقفه‌های مختلف» سری در طول زمان یکسان بوده و ثابت باقی بماند، لذا شروط پایایی یک سری زمانی عبارتست از:
۱) E(Y_t) = ?
۲) Var(Y_t) = E(y- ?)^۲ =?^۲
۳) Cov(Y_t , Y_t-k) = E[(Y_t – ?)( Y_t-k – ?)]=?_k
۴) Cov(Y_t - Y_t-k) = ?_k / ?^۲ =?_k
برای بررسی پایایی و یا عدم پایایی یک سری زمانی روش‌های متفاوتی وجود دارد. اولین قدم در راستای تعیین پایایی یک متغیر، مشاهده نمودار سری زمانی آن متغیر است و بررسی بصری اینکه آیا میانگین، واریانس و کوواریانس سری زمانی در طول زمان ثابت بوده یا خیر؟ اما این روش دارای خطای زیادی است و به همین دلیل آزمون‌های کامل‌تر و با خطای کمتر مطرح گردید که در زیر به تشریح برخی از آن‌ ها می‌پردازیم(نوفرستی،۱۳۷۸).

۳-۴- آزمون‌های پایایی
۳-۴-۱- آزمون دیکی- فولرDF : این آزمون به آزمون ریشه واحد^[۲۴] نیز معروف است، یکی از معمول‌ترین آزمون‌هایی است که امروزه برای تشخیص پایایی بکار برده می‌شود. اساساً در این آزمون فرض می‌گردد فرایند تصادفی سری زمانی از نوع خود توضیح مرتبه اول  است. این فرایند وقتی که ۱= است ناپایا می‌گردد(نوفرستی، ۱۳۷۸).
بنابراین اگر به روش حداقل مربعات معمولی ضریب معادله فوق برآورد گردد و برابر با یک بودن آن مورد آزمون قرار گیرد، می‌تواند پایایی یا ناپایایی سری زمانی را به اثبات رساند، لذا برای اینکه آزمون شود آیا سری زمانی  دارای ریشه واحد است یا نه؟ آزمون فرضیه زیر را تشکیل می‌دهیم:
(۳-۳)

پارامتر را می‌توان به روش حداقل مربعات معمولی OLS بصورت زیر برآورد کرد:
اگر از دو طرف فرایند  را کم نماییم، خواهیم داشت:

(۳-۴)
در این حالت فرضیه صفر و فرضیه مقابل برای آزمون پایایی بصورت زیر تنظیم می‌شود:

(۳-۵)
دیکی و فولر به این نکته پی بردند که تحت فرضیه ۱= یا  برآوردOLS از حول و حوش عدد یک توزیع نشده است، بلکه در اطراف مقداری کمتر از یک توزیع شده است، لذا در این حالت آزمون‌های متعارف جهت آزمون فرضیه ریشه واحد مناسب نیستند. جدول تنظیم شده توسط دیکی و فولر برای مقادیر بحرانیt به وسیله مک کینون^[۲۵] با بهره گرفتن از شبیه‌سازی مونت کارلو به گونه بارزی بسط و توسعه داده شده است که این مقادیر آماده t اکنون در بسته‌هایکامپیوتری همچون TSP، Microfit ،Eviews وجود دارند. اگر قدر مطلق آمارهt محاسبه شده از قدر مطلق مقادیر بحرانی t ارائه شده توسط دیکی و فولر یا مک کینون بزرگتر باشد،آنگاه فرضیه  رد می‌شود، یعنی سری زمانی پایاست و در صورتی که قدرمطلق مقدار t محاسبه شده کمتر از قدر مطلق مقدار بحرانی ارائه شده باشد، فرضیه  پذیرفته می‌شود. در این صورت سری زمانی  دارای فرایند گام تصادفی است و در نتیجه ناپایاست.
۳-۴-۲- آزمون دیکی و فولر تعمیم یافته ADF : برای آزمون ناپایایی ابتدا فرض را بر این قرار می‌دادیم که سری زمانی مورد بحث دارای یک فرایند خود توضیح مرتبه اول است و سپس فرضیه  را بر آن اساس آزمون می‌کردیم. اکنون اگر این فرض صحیح نباشد و سری زمانی تحت بررسی دارای فرایند خود توضیح مرتبهP باشد، رابطه مورد برآورد برای آزمون از تصریح پویایی صحیح برخوردار نخواهد بود و این امر موجب خواهد شد تا جملات خطای رگرسیون دچار خود همبستگی شود. وقتی جملات خطا دارای خود همبستگی باشند دیگر نمی‌توان از آزمون دیکی و فولر برای پایایی استفاده کرد، زیرا در این حالت دیگر توزیع حدی و کمیت‌های بحرانی بدست آمده توسط دیکی و فولر درست نیست. به همین دلیل دیکی و فولر در سال ۱۹۸۱ به تعمیم الگوی خود با فرض خود همبستگی اجزای اخلال پرداختند. ایشان برای از بین بردن خودهمبستگی از مقادیر تاخیری متغیر وابسته استفاده کردند زیرا همبستگی ایجاد شده بین اجزای اخلال ناشی از وجود مقادیر تاخیری متغیر وابسته است که با خارج کردن آن‌ ها همبستگی از بین می‌رود، لذا الگوی تعمیم یافته بصورت زیر است :
(۳-۶)
مقادیر تأخیری متغیر وابسته است.
ایشان همچنین با اضافه کردن جزء ثابت و روند زمانی به صورت خطی سعی نمودند الگوی خود را برای سری‌های زمانی مختلف بسط دهند.
نکته‌ای که بایستی مورد توجه قرار گیرد تعیین تعداد وقفه لازم برای رفع خود همبستگی موجود است. در بسته نرم افزاری Eviews وTsp بایستی آنقدر مقادیر وقفه را تغییر دهیم تا مطمئن شویم که خود همبستگی از بین رفته است. اما در بسته نرم افزاریMicrofit تعداد وقفه‌ها بر اساس ضابطه‌های آکائیک (AIC) ، شوارز– بیزین (SBC) و حنان –کوئین (HQC) تعیین می‌شود که این ضوابط به ترتیب به شرح زیراند:

در این روابط  ‌ حداکثر مقدار تابع Log–Likelihood الگوی اقتصاد سنجی است،  برآوردکننده حداکثر راستنمایی ضرایب ،P تعداد پارامترهایی است که آزادانه بر آورد شده‌اند وn حجم نمونه است. مقدار حداکثر هر یک از ضوابط فوق تعیین کننده تعداد وقفه‌های بهینه است(نوفرستی، ۱۳۷۸).
۳- ۵- مدل ARCH ^[۲۶]
انگل (۱۹۷۲) نشان داد که به جای انتخاب دنباله­های  متعدّد و یا تبدیل داده ­ها می­توان میانگین و واریانس یک سری از داده ­ها را بطور هم­زمان مدل­سازی نمود. البته لازم به ذکر است که در مدل­سازی، استفاده از پیش‌بینی­های شرطی از ارجحیت بسیار بالاتری نسبت به پیش ­بینی­های غیر شرطی برخوردار است.
اگر واریانس  ثابت نباشد، می­توان با بهره گرفتن از مدل ARMA هرگونه روند پایدار در تغییرات  را برآورد نمود. مثلا اگر  برآوردی از جملات پسماند مدل  باشد، در این صورت واریانس شرطی  عبارت خواهد بود از :
(۳-۷)  حال فرض می­کنیم مقدار واریانس شرطی ثابت نباشد، در این­جا می­توان مربع پسماندهای حاصل از مدل فوق را به صورت یک فرایند AR(q) به صورت زیر مدل­سازی نموده و این مدل را برآورد نماییم :
(۳-۸)  به­ طوری­که یک فرایند نوفه­ی سفید است.
اگر تمام مقادیر  برابر با صفر باشد، در این صورت برآورد واریانس برابر با مقدار ثابت  خواهد بود. در غیر این صورت واریانس شرطی  مطابق با فرایند خود همبسته ارائه شده در معادله فوق تغییر خواهد کرد. الگوهای شبیه معادله فوق را مدل­های اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی گویند.
در واقعیت الگوهای خطی معادله قبلی چندان مرسوم نیست، بلکه عمدتا  به صورت یک جمله اخلال حاصل ضربی در نظر گرفته می­ شود. با بهره گرفتن از روش تخمین حداکثر درستنمایی می توان معادله  و معادله واریانس شرطی را بطور همزمان برآورد نمود.
ساده­ترین شکل مدل­های واریانس ناهمسانی شرطی حاصل ضربی که انگل (۱۹۸۲) آن را ارائه کرده است، عبارت است از:
(۳-۹)
که در آن  عبارت است از فرایند نوفه سفید با فرض  مستقل از یکدیگر بوده و  و  مقادیر ثابت هستند با فرض آنکه _۰ >1α و _۱ <1α۰ < باشد.
اگر الگوی تغییرات شبیه معادله بالا باشد، میانگین و واریانس غیرشرطی ثابت خواهد بود. میانگین و واریانس شرطی نیز به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۱۰)

(۳-۱۱)