دینامیک فراز
بر اساس نمودار پیکره آزاد شکل ۲-۴، معادله دینامیک عمودی خودرو، مطابق معادله (۲-۵) می ­تواند نوشته شود؛
(۲-۵)
شکل ۲-۴ نمودار پیکره آزاد برای دینامیک فراز [۲۲]

مشابه معادلات (۲-۱) و (۲-۲) و (۲-۴)، در معادله (۲-۵) نیز تغییرات لازم نسبت به [۲۲] اعمال گردیده است.
دینامیک چرخش
بر اساس نمودار پیکره آزاد شکل ۲-۲، معادله دینامیک عمودی خودرو، مطابق معادله (۲-۶) می ­تواند نوشته شود؛
(۲-۶)
که در آن I_z لختی دورانی خودرو حول محور z (گذرنده از مرکز جرم) است.
دینامیک تعلیق
کلیه فنرها و کمک­فنرهای تعلیق خودرو، به صورت خطی و مطابق معادلات ۲-۷ و ۲-۸ مدل شده ­اند.
(۲-۷)
(۲-۸)
تعادل برای جرم فنربندی نشده
بر اساس نمودار پیکره آزاد جرم فنربندی نشده جلو در شکل ۲-۵، و با نوشتن معادلات تعادل، نیروی عمودی زیر هر یک از چرخ­ها مطابق معادلات ۲-۹ محاسبه می­گردد. در شکل ۲-۵، F_siها و F_diها به ترتیب نیروهای فنرها و کمک­فنرها هستند و F_y,us نیروی جانبی وارد شده از طرف جرم فنربندی شده بر جرم فنربندی نشده می‌باشد. همین روابط، عینا برای چرخ­های عقب نیز صادق است.
F_y,us
P
m_ua_y
شکل ۲-۵ نمودار پیکره آزاد برای جرم فنربندی نشده جلو

با مجهول گرفتن F_z1 و F_z2 در معادلات بالا، مقادیر آنها مطابق زیر به دست می ­آید.
(۲-۹)
که در آن R_w شعاع چرخ­ها و t فاصله جانبی بین چرخ­هاست.
دینامیک نیروهای تایر (مدل داگف^[۴۶])
برای مدل­سازی تایرها از مدل مشهور داگف استفاده شده است [۲۲]. بر اساس این مدل، نیروهای طولی و جانبی تایرها، تابع لغزش­های طولی و جانبی و نیروی عمودی زیر چرخ­ها می­باشد.
(۲-۱۰)
که در آن C_x سفتی طولی^[۴۷] و C_α سفتی جانبی^[۴۸] تایرها می­باشد. همچنین، α_i ها (زوایای لغزش جانبی) و σ_x,i ها (نسبت­های لغزش طولی)، مطابق معادله (۲-۱۱)، برابرند با:
(۲-۱۱)
نمودارهای شکل ۲-۶، تغییرات نیروهای طولی و جانبی چرخ­ها را بر حسب لغزش­های متناظر هر یک از آنها، به ازای یک بار عمودی ثابت نمایش می­دهد.
شکل ۲-۶ نمودار نیروهای طولی و جانبی تایر بر حسب لغزش طولی و جانبی
دینامیک دورانی چرخ
مطابق شکل ۲-۷، دینامیک دورانی چرخ­ها، به صورت معادلات ۲-۱۲ می­باشد. در اینجا، T گشتاور برایند رانشی یا ترمزی وارد بر محور چرخ است. نیروی افقی f_rF_z و حابجایی نقطه اثر نیروی F_z مجموعاً گشتاوری ایجاد می‌کند که به مقاومت غلتشی^[۴۹] معروف است.
(۲-۱۲)
شکل ۲-۷ نمودار پیکره آزاد برای دینامیک دورانی چرخ
۲-۳ مدل راننده
غالبا، تمام کنترلرها برای عمل در حضور راننده طراحی می­شوند؛ لذا نباید نقش راننده را در هدایت خودرو نادیده گرفت. مدل­سازی رفتار راننده­، مبتنی بر مهارت و ویژگی­های فردی او متفاوت است و خود مطالعه جداگانه­ ای را می­طلبد.
چند نمونه از روش‌های مرسوم در این زمینه، شناسایی رفتار رانندگان مختلف با بهره گرفتن از داده‌های تجربی توسط روش‌های گوناگون شناسایی از جمله استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی [۲۳] و [۲۴] و استفاده از تئوری‌های کنترل خطی برای مدل‌سازی تحلیلی رفتار راننده [۲۵]، [۲۶]، [۲۷] و [۲۸] می‌باشد.
در میان مدل‌های خطی مورد استفاده برای شبیه‌سازی رفتار راننده، مدل PID از متداول‌ترین آنها می‌باشد. در عملِ فرمان‌دهی، بخش عمده عمل کنترلی راننده (زاویه فرمان) ، متناسب با اندازه ورودی (انحراف از مسیر و اختلاف زاویه خودرو با مسیر) است که جمله تناسبی مدل PID نماینده آن است. علاوه بر آن، راننده این توانایی را دارد که تغییرات ورودی را تا زمان کوتاهی پیش‌بینی کند و متناسب با نرخ این تغییرات، زاویه فرمان را اصلاح کند. جمله مشتق‌گیر معادله، این قسمت از رفتار راننده را مدل می‌کند. همچنین، راننده می‌تواند خطاهای قبلی را با اصلاح زاویه فرمان جبران کند. جمله انتگرال‌گیر معادله نیز، مدلی از این نوع رفتار راننده است [۲۹].
نکته شایان توجه این است که در مدل خطی خودرو، با دقت در تابع تبدیل از زاویه فرمان به مختصات جانبی، ملاحظه می‌شود که مختصات جانبی خودرو رفتاری نزدیک به انتگرال دوم زاویه فرمان دارد؛ بنابراین، برای پایدارسازی حرکت جانبی خودرو با زاویه فرمان، علاوه بر عمل تناسبی، عمل کنترلی متناسب با مشتق خطا ضروری است. این در حالی است که تابع تبدیل از زاویه فرمان به زاویه چرخش خودرو، رفتار نزدیک به انتگرال اول زاویه فرمان دارد. بنابراین، برای پایدارسازی حرکت چرخشی خودرو، عمل تناسبی کافی است [۲۹].
در این پروژه، مدل فرمان و رانش راننده به ترتیب مطابق معادلات ۲-۱۳ و ۲-۱۴ به صورت یک معادله PID در نظر گرفته شده است. بر اساس این مدل، راننده فاصله معینی جلوی خودرو را به عنوان نقطه پیش ­بینی نگاه می­ کند و بر مبنای فاصله جانبی آن نقطه تا مسیر مطلوب (e_y) و اختلاف زاویه چرخش خودرو با زاویه مسیر (e_θ) فرمان می­دهد. همچنین بر اساس اختلاف سرعت خودرو با سرعت مطلوب، رانش (گاز) یا ترمز اعمال می­نماید. در انتخاب فاصله مناسب برای نقطه پیش‌بینی، باید دقت شود که چنان‌چه این فاصله کم انتخاب شود، خودرو حول مسیر مطلوب حرکت نوسانی خواهد داشت و اگر بیش از حد زیاد انتخاب شود، خودرو دیر به مسیر بازمی‌گردد. به طور کلی، مناسب‌تر است که فاصله نقطه پیش‌بینی متناسب با سرعت حودرو تنظیم شود [۲۹]. در این پروژه این فاصله برابر با ۰٫۳۴v_x انتخاب شده است.
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)

θ
θ_d
y_e
مسیر مطلوب